Es posible continuar la serie de números naturales indefinidamente con sus respectivos divisores, en los cuales se puede observar que:

a) El uno sólo tiene como divisor a 1

b) Todos los números mayores que 1 tienen como divisores a 1 y a sí mismos.

c) Otros números tienen además uno o más divisores diferentes a uno y a sí mismos.

Los número naturales mayores que 1 y que no son primos reciben el nombre de compuestos.

El 1, como sólo tiene un divisor, recibe el nombre de término unitario.

Para saber a qué grupo pertenece un número, se buscan sus divisores y, de acuerdo con el número de ellos, será primo o compuesto.

Qué son los números primos

Definición de número: un número es cada uno de los entes abstractos que forman una serie ordenada y que indican la cantidad de elementos de un conjunto.

Definición de número primo: un número es primo cuando es entero positivo, distinto de 0 y 1 y que únicamente se puede dividir por sí mismo y por 1 para dar una solución exacta (por tanto, para todos los otros números por los que intentemos dividir el número primo no dará solución exacta)

Ejemplos:
Divisores de 3= {1, 3} => es primo
D(7)={1, 7} => es primo
D(9)={1, 3, 9} => no es primo, es divisible por 3 además de 1 y 9 Notas:

El 1 se considera primo en muchos casos, aunque sólo tiene un divisor. Depende de las listas, de las definiciones, del libro o de la "cultura" se considera o no primo. P. Ej. Los antiguos griegos consideraban que los numeros empezaban en el 2. Para ellos el 1 no era un número, sólo la unidad. No sotros tampoco lo consideraremos primo.

El 2 también cumple las características de número primo; y es el único número primo que es par.
 
 

Números gemelos: son los números primos cuya diferencia es 2 (p. ej. 5 es primo y 7 es primo, y 7-5=2; 31-29=2; etc)

Primos de Mersenne: son los números primos que se pueden expresar como N=(2^n)-1 donde n es cualquier número y N es el primo de Mersenne. De momento sólo se han descubierto 37.

DIVISIBILIDAD

Desde hace mucho tiempo, el hombre se ha visto ante la necesidad de tener que repartir cantidades de cosas entre personas, dándole a cada una el mismo número de unidades.

A través de la práctica el hombre descubrió que este problema a veces sí tenía solución y a veces no. Este hecho hizo que se estudiase que relación se encontraba entre los números en los que este problema sí tenía solución y los números en los que no. De esta forma comenzó a estudi**** la divisibilidad.

Definición
Un número a se puede dividir por otro número b (o también, a es divisible por b), cuando con el número de unidades que indique el número a se puedan hacer tantos números como indique el número b, teniendo todos estos grupos el mismo número de unidades.

Ejemplo:
En el dibujo diríamos que 12 se puede dividir por 3

Los criterios de divisibilidad son reglas que sirven para saber si un número es divisible por otro sin necesidad de realizar la división.
Aunque pueden busc**** criterios para todos los números, sólo expondremos los más comunes:

Criterio de divisibilidad por 2
Un número es divisible por 2 si acaba en 0 o cifra par.

Ejemplos:
Números divisibles por 2: 36,94,521342,40,...

Criterio de divisibilidad por 3
Un número es divisible por 3 si la suma de sus cifras es múltiplo de 3.

Ejemplos:
Números divisibles por 3: 36,2142,42,...

Criterio de divisibilidad por 5
Un número es divisible por 5 si la última de sus cifras es 5 o es 0.

Ejemplos:
Números divisibles por 5: 35,2145,40,...

Criterio de divisibilidad por 9
Un número es divisible por 9 si la suma de sus cifras es múltiplo de 9.

Ejemplos:
Números divisibles por 9: 495,945,53640,...

Criterio de divisibilidad por 11
Debemos hacer lo siguiente:
Sumamos las cifras que ocupan lugares pares, sumamos las cifras que ocupan lugares impares. A la suma mayor le restamos la suma menor, si la diferencia es 0 o múltiplo de 11, entonces el número es múltiplo de 11.

Ejemplos:
Múltiplos de 11: 2343649,9889,18161902,...

Divisibilidad entre 2: un número es divisible entre dos si la cifra de las unidades simples es par (los números pares son aquéllos que son múltiplos de dos).

Ejemplos: 834 626 1 080 372

Divisibilidad entre 3: Un número es divisible entre tres si la suma de sus cifras es tres o un múltiplo de tres.

Ejemplos:

810 es divisible entre 3 porque 8 + 1 + 0 = 9

561 es divisible entre 3 porque 5 + 6 + 1 = 12

Divisibilidad entre 5: un número es divisible entre cinco si la cifra de las unidades simples es cinco o cero.

Ejemplos: 455 6280 725 890

Divisibilidad entre 7: para saber si un número es divisible entre siete se duplican las unidades y el resultado se resta a las cifras restantes. Este paso se repite hasta que la diferencia esté formada por una o dos cifras; si éstas últimas son cero o múltiplos de siete, el número propuesto es divisible entre siete.

Ejemplos: 1 827 Se duplican las unidades: 7 x 2 = 14

el resultado se resta al número formado por las cifras sobrantes:

182 - 14 = 168

En el número obtenido se duplican las unidades nuevamente:

8 x 2 = 16

Se resta a las cifras restantes:

16 - 16 = 0

Como la diferencia final es cero, 1 827 sí es divisible entre 7.